Aufgabe - Die Folge (1+frac{1}{2n-1})

• Involvierte Definitionen:
  • Folge
  • Konvergenz
• Referenz: Mathegrundlagen

Aufgabe: Die Folge konvergiert gegen 1

Die Folge konvergiert gegen .

Beweis

Sei .

Wenn gegen konvergiert, dann muss nach Definition 13.1.8 gelten:

Dann muss für gelten:

Mit dem Satz des Eudoxos gibt es zu jedem ein , sodass . Wir wählen . Dann gilt:

Es gibt also ein , für das gilt, dass alle in der -Umgebung von liegen.